Expériences aérologiques du 14/08 : résultats du Vieux Lion, et analyse détaillée de la corrélation entre le Méandre de la Jonction III-IV et le Vieux Lion

Dimanche 14 août 2022

Participants : JLuc, Daniel M, Daniel C, Flo, Ruben, Félix, Laurent
+ Henri et Paul en initiation le matin

Version 1 : dimanche 28 aout 19h47

Voici la suite des résultats de l’expérience du 14/08.

1) La série de données « complète » du Vieux Lion

 

Série complète du Vieux Lion (cliquez pour agrandir)

Les vitesses positives correspondent au VL qui souffle. En plus des vitesses brutes (en gris) j’ai également tracé en noir la moyenne (simple) des 5 dernières mesures de vitesse (nb : c’est pas une moyenne sur une durée fixée, vu que parfois il y a plus qu’une mesure par minute, mais c’était le plus simple à faire sous Excel).

Je n’ai pas vu de corrélation entre les ouvertures-fermetures du Trou du Vent du Blau (TDV) et le courant d’air ou la température au VL.

En revanche, on voit très bien la corrélation entre vitesse du courant d’air au VL et température au VL : plus ça aspire, plus il fait chaud au VL (bon, ça, on l’aurait deviné sans avoir à faire les mesures, mais c’est une belle illustration de l’impact du courant d’air sur le climat des zones d’entrée des grottes)

A noter que je me suis permis de ne pas représenter la toute première page de données (car elles ne portaient pas l’information si le courant d’air soufflait ou aspirait), et le tout début de la seconde (qui contenait les 5 minutes de données avant le démontage du barrage pour le passage de Henri et Paul)

2) Les données toutes sur le même graphique.

À la demande de Laurent, voici un graphique reprenant toutes les données (mais du coup les échelles ne sont pas optimisées) :

Toutes les séries de mesures (cliquez pour agrandir)

3) Analyse statistique des données

Cette partie est plus mathématique (et plus compliquée) que le reste.

Pour chaque analyse, l’article se présentera de la manière suivante :

3.x) Les informations que je recroise

3.x.1) Les données

3.x.2) Corrélation croisée (et auto-corrélation)

3.x.3) Régression linéaire

3.x.4) Conclusions

Par ordre de facilité :

- si vous n’aimez pas les maths, alors ne lisait que les sections « les données » et « conclusions »

- si des maths niveau lycée ne vous font pas peur, alors lisaient en plus la partie régression linéaire

- si vous voulez aller au fond des choses lisez tout

Vous trouverez des explications sur la corrélation croisée, l’auto corrélation et la régression linéaire au moment de leur première utilisation dans l’article.

3.1) La corrélation entre la vitesse du méandre de la jonction III-IV et la vitesse du Vieux Lion

3.1.1) Les données

La mesure dans le méandre de la jonction III-IV (désormais appelé simplement méandre) se fait au niveau de son terminus, un trou souffleur de forme triangulaire d’environ 10 cm de haut pour 5-6 cm de base, soit une section d’environ 10*5.5/2= 27.5 cm². Le sens positif est du trou souffleur vers les galeries explorées.

La mesure au Vieux Lion (désormais abrégé VL) se fait a travers un tuyau PVC de 100mm de diamètre, soit une section de 5*5*3.14=78.5cm². D’après Daniel M. les fuites étaient négligeables, donc disons une section équivalente de 80cm².

méandre vs VL : vitesses (cliquez pour agrandir)

méandre vs VL : débits (cliquez pour agrandir)

Vitesses moyennes :

- méandre : 0.61 m/s

- VL (pendant la période d’observation au méandre) : 1.14 m/s

- VL (pendant toute la journée) : 0.28 m/s

Débits moyens :

- méandre : 1.7 L/s

- VL (pendant la période d’observation au méandre) : 9.1 L/s

- VL (pendant toute la journée) : 2.2 L/s

A l’œil, on remarque que les vitesses sont corrélées positivement (ie si la vitesse augmente à un endroit, alors généralement elle augmente aussi à l’autre). Il n’est pas clair en revanche si un signal précède l’autre : par exemple vers t=0 ou t=30, le VL a son « pic vers le bas » en premier, alors qu’à t=25, c’est le méandre qui semble en avance. Donc il n’y a pas, à priori, d’ordre de causalité clair. Probablement il s’agit donc soit d’une cause externe commune, soit d’interactions réciproques, mais il n’y a pas un signal qui est clairement la conséquence de l’autre.

Pour les débits, on retrouve la même chose. Ce qui est normal puisque le débit, c’est juste la vitesse multipliée par la section. Plus précisément, le débit en L/s, c’est la vitesse en m/s, multiplié par la section en cm² et divisé par 10 (1L=1dm³, donc on multiplie la vitesse par 10 pour l’avoir en dm/s, et on divise la section par 100 pour l’avoir en dm²).

Ce qui est intéressant en regardant les débits, c’est que le débit moyen au VL (pendant la durée de mesure commune) est 5.4 fois plus élevé que dans le méandre. Le méandre ne peut donc en en aucun cas être le pourvoyeur principal d’air du VL. Pourtant le débit du VL semble fortement corrélé au débit du méandre. Il est donc exclu que ce soit les variations du petit débit du méandre qui expliquent à elles seules les variations du VL.

Donc soit :

- c’est le VL qui cause (en bonne partie) les variations du méandre

- il y a une cause commune « derrière » le méandre qui influence les deux courants d’air. Dans ce cas il existe forcément d’autres chemins reliant cette cause au vieux lion que de passer par le méandre. La cause est donc soit à l’extérieur (vent, météo, …) soit il existe d’autres passages (nombreux ou plus grand) entre une cause « intérieure » et le VL (ce qui serait un indice que soit il existe un shunt au bouchon du méandre, soir que derrière le méandre c’es connecté à un réseau un peu étendu avec de multiples connexions avec le chandelier)

- la cause « arrive » par la galerie principale du chandelier/VL : cette hypothèse me semble peu probable, car on s’attendrait alors à ce que le méandre et le VL éloignent en même temps de l’air des galeries principales, ou en apportent en même temps, alors que là, plus le méandre apporte d’air au chandelier, plus le VL en enlève

3.1.2) Corrélation croisée (et auto-corrélation)

3.1.2.1) Explications sur la corrélation, la cross-corrélation et la corrélation croisée (nb : vous pouvez directement passer au 3.1.2.2 voir au 3.1.2.3 si vous voulez juste lire les conclusions sans chercher à comprendre les courbes)

La corrélation simple entre deux signaux X(t) et Y(t) de moyenne nulle (sinon on leur retranche auparavant leur moyenne), consiste a faire la moyenne de X(t)*Y(t), et a divisé le résultat par std_X*std_Y où std_X est l’écart type de X(t). Au final, on obtient un nombre entre -1 et 1. Si on obtient 0, c’est que les deux signaux sont complètement décorrélés (ie ils n’ont aucune tendance en commun). Plus on approche de 1, plus ils sont positivement corrélés (ie si X(t) augmente, alors Y(t) aussi, et si X(t) diminue, Y(t) aussi). Si on atteint , c’est que les deux signaux sont égaux à un facteur multiplicatif (a>0) une constante (b) près (ie Y(t)=a*X(t)+b). Inversement, si la corrélation est négative, ça veut dire que les deux signaux dépendent l’un de l’autre, mais évoluent en sens opposés (ie quand l’un augmente, l’autre diminue).

La cross-corrélation (corrélation croisée), c’est quand on décale dans le temps un signal par rapport à l’autre, et qu’on calcule la corrélation entre X(t) et Y(t+dt). On obtient donc une courbe de la corrélation en fonction du décalage temporel dt. Cette courbe permet donc de voir si les deux signaux sont corrélés mais avec un retard (par exemple si un signal suit l’autre de 5 minutes, on obtiendra une valeur proche de 1 à dt=5 minutes).

Enfin, l’auto-corrélation, c’est la cross-corrélation d’un signal avec soi-même (ie Y(t)=X(t)). A dt=0, l’auto-corrélation vaut toujours 1 (normal, sans décalage (ie dt=0) , X(t) et X(t+dt) sont égaux). Ensuite, pour un signal « normal », l’auto-corrélation descend progressivement vers 0, rapidement si le signal change vite (ie il y a peu de lien entre la valeur à l’instant t et celle a t+dt), ou plus lentement si le signal (ou une de ses composantes) varie doucement. Si jamais le signal a tendance à se ressembler entre l’instant t et l’instant t+T (où T est une espèce de période), alors on aura un pic à dt = +-T. Si jamais le signal à t+T est plutôt opposé au signal de l’instant t, alors l’auto-corrélation à dt=T sera négative.

3.1.2.2) Mise en pratique

cross et auto-corrélation : méandre vs VL (cliquez pour agrandir)

Sur le graphique ci-dessus, on retrouve l’auto-corrélation pour les mesures du méandre et du VL (restreintes à la période où on a aussi des mesures au méandre), ainsi que leur cross-corrélation.

L’élément clef ici est la cross-corrélation (les auto-corrélations me servent principalement à expliquer la cross-corrélation).

Le plus intéressant est le pic à dt=0 : on a une corrélation de 0.4 : il y a donc bien corrélation (positive) entre la vitesse au vieux lion, et celle dans le méandre. Comme ce gros pic est à dt=0, ça veut dire qu’il n’y a pas de retard (significatif) entre ces deux signaux (nb : un « petit » retard de l’ordre d’une minute peut facilement être perdu du fait qu’on ne prend qu’une à 2 mesures par minutes).

Le petit pic secondaire à dt = -1.6 minutes pourrait signifier qu’il y a une composante avec le méandre 1.6 minutes en retard par rapport au VL, mais ce pic est faible, alors que le signal est bruité et court, donc il est bien possible aussi que ce ne soit que du bruit.

Beaucoup de pics secondaires de la cross-corrélation s’expliquent par l’auto-corrélation : par exemple, à dt=13, on a un joli pic de cross-corrélation. Est-ce qu’on aurait une corrélation croisée avec un retard de 13 minutes ? (ie le VL est 13 minutes en retard sur le méandre ?) Pas vraiment ! En effet, la vitesse du méandre décalée de 13min ressemble un peu (pic d’auto-corrélation à 13min) à la vitesse non décalée : c’est donc normal que si les deux vitesses se ressemblaient à la base, elles se ressemblent à nouveau avec ce décalage.

Inversement, lors du creux de dt=10 minutes, la vitesse du méandre est plutôt « à l’opposé » (corrélation négative) de sa vitesse sans décalage, donc c’est normal de retrouver ce comportement au niveau de la cross-corrélation.

Enfin, je tiens à rajouter qu’il y a peu de données, et que, surtout pour des dt importants, les données ne sont donc probablement pas statistiquement significatives.

Vu qu’avec les données bruitées c’est tellement chaotique, je vous propose le même graphique, mais avec les données moyennées sur 5 mesures successives (nb : il y a 2 mesures/minute au méandre, et 1 à 3 mesures au VL).

cross et auto-corrélation : méandre (lissé) vs VL(lissé) (cliquez pour agrandir)

On retrouve bien le gros pic à dt=0 (encore plus gros sans le bruit), qui montre bien que les données sont corrélées sans décalage de temps. Le petit pic de -1.6 minutes disparaît, ce qui est normal vu qu’on moyenne sur 2.5 à 5 minutes, donc on « lisse » les petits retards de moins de 2 minutes.

On voit enfin que tous les petits ont disparu, excepté les pics négatifs aux alentours de +-10 minutes, mais qui semblent liés à l’auto-corrélation de la vitesse du méandre. Donc à priori, je ne pense pas qu’il y ait de gros retards impliqués entre les deux signaux.

3.1.2.3) Conclusion cross et auto-corrélations :

- on confirme que la plus grosse corrélation se fait sans retard notable (ie <1 minute dans un sens ou dans l’autre)

- il y a peut-être une seconde corrélation plus faible avec le méandre en retard de 1.6 minutes sur me VL, mais je ne suis pas sûr qu’elle soit statistiquement significative (ie c’est peut-être que du bruit)

3.1.3) Régression (linéaire)

Vu qu’on a vu que les données étaient corrélées sans décalage, on peut maintenant se poser la question à quel point (quantitativement) les vitesses (ou les débits) dépendent l’un de l’autre.

Regardons donc ce que ça donne si on met les vitesses du méandre sur l’axe horizontal d’un graphique, et la vitesse au même instant dans le VL sur l’axe vertical :

regression : vitesse méandre vs VL (cliquez pour agrandir)

Honnêtement, on n’y voit pas beaucoup de structure. La droite rouge est la droite de régression linéaire (des moindres carrés) générée par Excel : c’est la « meilleure » approximation de ces points par une droite (pour une définition donnée de ce qui est « bien », à savoir qu’on veut la somme des distances verticales point-droite aussi petite que possible). En tout cas, le fait que cette droite aille là et pas ailleurs n’est pas évident à l’œil.

Prenons donc les données lissées (moyenne sur 5 valeurs successives) à la place :

regression : vitesse : méandre lissé vs VL lissé (cliquez pour agrandir)

Là, on voit bien mieux que les données s’alignent à peu près sur une droite. On remarque bien que si la vitesse dans le méandre est faible, celle dans le VL est faible aussi. Si celle dans le méandre est forte, celle dans le VL aussi. Et ça marche aussi dans l’autre sens (si faible au VL, alors faible au méandre ; si fort au VL alors fort au méandre).

Donc la dépendance est clairement établie. Excel nous donne même la formule pour prédire « au mieux » (au sens des moindres carrés) la vitesse lissée du VL en fonction de celle lissée du méandre : V_VL(lissée) = 0.726 * V_méandre(lissé) + 0.707 m/s.

A noter que si j’avais dû tracer la ligne à la main, je l’aurai tracé un peu plus raide (ie baisser le bout gauche de 0.2, et monter le bout droit de 0.1) : ça correspondrait mieux à la majorité des points (la ligne des moindres carrés à l’inconvénient d’être très influençable par les valeurs extrêmes).

Passons maintenant aux débits (toujours en lissé) :

régression : débits : méandre lissé vs VL lissé (cliquez pour agrandir)

C’est exactement la même figure ! Il n’y a que l’échelle qui change (c’est normal, le débit, c’est juste la vitesse multipliée une constante (ie la section et un facteur pour prendre en compte les unités)).

Ce qui est intéressant, c’est qu’on voit que le débit du méandre est à multiplier par plus que 2 fans la formule de f(x). Donc si le débit dans le méandre augment de 1L/s, le débit au VL augmentera de plus du double. Il est donc totalement impossible que le débit du VL (ou même juste ses variations) vienne intégralement du méandre (vu que ce dernier ne fournit pas assez de débit). D’un autre côté, la composante du débit du VL qui change avec le méandre est >1, donc il y a forcément une autre source synchronisée avec le méandre qui vient alimenter le VL en air. Ou alors c’est l’inverse, et le VL aspire l’air du méandre et d’ailleurs pour ensuite le souffler vers l’extérieur.

NB : je ne mets pas le graphique pour ne pas alourdir, mais on peut aussi faire la régression dans l’autre sens (ie prédire le débit du méandre à partir de celui du VL) : on obtient alors débit_méandre(m/s) = 0.224 * débit_VL(m/s) – 0.387 m/s

3.1.4) CONCLUSIONS :

3.1.4.1)Résultats bruts :

- des courbes de données en fonction du temps (Méandre de la jonction III-IV et Vieux Lion), on a l’impression que les données sont corrélées, mais sans pouvoir clairement dire si l’une avance un peu sur l’autre (parfois on a l’impression que c’est dans un sens, parfois dans l’autre)

- par les courbes de cross-corrélation (corrélation croisée), on observe qu’il y a une corrélation significative sans décalage temporel (ou alors décalage trop faible pour être perceptible avec seulement 1 mesure/minute au Vieux Lion (VL).

- en plus de cette corrélation sans décalage, il existe peut-être une légère corrélation avec 1.6 minutes de retard pour le méandre. Néanmoins ce « pic » de corrélation est très faible, et il est bien possible qu’il ne soit dû qu’au hasard.

- le débit (lissé) du VL et celui (lissé) du méandre s’alignent bien sur une droite : on peut donc « prévoir » l’un en fonction de l’autre : débit_lissé_VL(L/s)= 2.1 * débit_lissé_méandre(L/s) +5.7 L/s , et débit_lissé_méandre(m/s) = 0.22 * débit_VL(m/s) – 0.39 m/s. (nb : les deux courbes ne sont pas exactement réciproques l’une de l’autre car on ne considère pas le « bruit » de la même manière).

- dans ces débits, il est particulièrement intéressant de remarquer que les variations de débit du méandre se retrouvent à plus de 200 % dans le VL

- on retrouve des relations similaires en vitesses (mais c’est moins interprétable)

3.1.4.2) Interprétations (sujet à précautions : si j’oublie une possibilité, ou si un raisonnement vous semble erroné, n’hésitez pas à la dire) :

- de manière quasi certaine, on peut affirmer que les courants d’air et les débits du méandre et du VL sont fortement influencés par une cause commune, sinon on n’aurait pas une aussi bonne corrélation ni d’aussi belles droites de régression. NB : à ce stade, on ne dit rien sur quelle est cette cause : ça peut être directement le débit du méandre, directement celui du VL, un événement extérieur à la grotte, un courant d’air quelque part dans le réseau (connu ou inconnu), …

- les vitesses (ou débits) du VL et du méandre évoluent dans le même sens, alors que pour le méandre le sens positif est de l’air qui rejoint l’axe principal du chandelier, alors que pour le VL, l’air est positif quand le VL souffle, donc quand l’air quitte l’axe principal du chandelier. Ce comportement est contraire à celui attendu si la cause était une augmentation de la pression (courant d’air) dans le chandelier (le VL devrait souffler plus, et le méandre souffler moins fort) ou une baisse de pression (courant d’air) dans le chandelier (le VL devrait moins souffler, et le méandre souffler plus fort). Il me semble donc peu probable que la cause est à chercher au niveau de la pression ou du courant d’air des galeries principales du Chandelier.

- il est possible que la cause soit le VL (courant d’air déterminée par les conditions météo extérieures), et que le méandre et d’autres endroits indéterminés (ayant un fonctionnement similaire au méandre) fournissent l’air qui compense une dépression au VL. Si tel est le cas, on devrait retrouver des variations similaires à celle au VL dans les autres galeries y menant (jonction III-IV, Boyau du vent) qui devraient aussi contribuer

- le méandre a débit un beaucoup plus faible que le VL : les variations du VL ne peuvent pas simplement venir de l’air en provenance du méandre. En revanche, il est possible qu’il y ait une source de courant d’air derrière le méandre, et que le courant d’air passe à la fois par le méandre et par d’autres passages indéterminés. À noter que ces passages peuvent être proches (shunt du bouchon de calcite du méandre, par exemple via une fissure) ou plus lointains (ce qui présagerait un réseau avec un peu de développement de l’autre côté du méandre, pénétrable ou pas).

-enfin, il est possible que les deux débits ne soient pas liés directement l’un à l’autre, mais proviennent d’une cause commune externe les alimentant séparément (par exemple le méandre débouche à l’extérieur via des failles, et les deux sont influencés par la pression atmosphérique, ou par le vent

Pour récapituler, les hypothèses qui me semblent le plus plausible sont :

- VL moteur : dans ce cas, on devrait le retrouver de manière marquée à la jonction III-IV (qui à priori à moins de résistance vers l’extérieur)

- un moteur derrière le méandre (qui n’est alors qu’un des passages de ce moteur vers le VL) : l’influence dans la jonction III-IV peut ne pas être si importante que ça (l’air ressort peut-être pas plus difficilement par le VL que par le chandelier). Dans ce cas, il devrait y avoir d’autres endroits soufflant comme le méandre, soit proche (shunt du bouchon du méandre), soit lointains (existence d’un réseau derrière le méandre)

- il y a une cause externe influençant les deux séparément : me semble un peu plus tiré par les cheveux, donc moins probablement

Ce qui me semble peu probable :

- la source exclusive est le méandre (ça impliquerait un mécanisme farfelu d’amplification)

- la cause arrive par la galerie principale (dans ce cas, je m’attendrais à ce que les vitesses du méandre et du VL évoluent en sens opposés)

J’arrête là pour l’instant, si je trouve d’autres choses intéressantes, je compléterais.

Pour les autres corrélations (méandre vs jonction III-IV, VL vs jonction III-IV, boyau du vent vs VL), je compléterais l’article au fur et à mesure de mon avancement (du coup revenez régulièrement voir s’il y a du nouveau, je préciserais la dernière mise à jour au début de l’article).

 

Pour une bonne compréhension géographique des données, je rajoute (Laurent) une cartographie interprétée de la zone du réseau où se sont déroulées les expériences du 14/08.

Les résultats relancent également l'intérêt des réseaux inférieurs situés à l'est de l'axe Entrée VL - Boyau du Vent, qui pourraient donc influencer les courants d'air corrélés et expliquer le fonctionnement à priori aberrant du courant d'air du VL.